জ্যামিতি প্রশ্ন ও উত্তর | জ্যামিতি সংক্রান্ত সকল সূত্র
জ্যামিতি প্রশ্ন ও উত্তর আপনারা অনেকেই খুঁজে থাকেন। তাই আমি এই
আর্টিকেলে জ্যামিতি সম্পর্কিত সকল ধরনের প্রশ্ন এবং উত্তর গুলো সংযোজন করে
দিব। এই আর্টিকেলে আপনারা জ্যামিতি সংক্রান্ত সাধারণ জ্ঞান গুলো অত্যন্ত
সুশৃংখলভাবে সাজানো গোছানো আকারে পেয়ে যাবেন। এছাড়া জ্যামিতি সংক্রান্ত সকল
সূত্র সমূহ আপনারা এই আর্টিকেল থেকে পেয়ে যাবেন।
সুতরাং বুঝতে পারছেন আপনারা আজকের এই একটি মাত্র ব্লগ থেকে জ্যামিতি প্রশ্ন
ও উত্তর, জ্যামিতি সংক্রান্ত সকল সূত্র, জ্যামিতি সম্পর্কিত
প্রশ্ন, জ্যামিতি সংক্রান্ত সাধারণ জ্ঞান পাবেন যা আপনাদের ভাইভা পরীক্ষাতেও
অনেক সহায়তা করবে। তাই উপরের এই সমস্ত তথ্য সমূহ ভালোভাবে বোঝার জন্য প্রথম থেকে
শেষ পর্যন্ত মনোযোগ দিয়ে পড়ুন। এরপরে খাতায় নোট করে রেখে দিন।
সূচিপত্রঃ জ্যামিতি প্রশ্ন ও উত্তর | জ্যামিতি সংক্রান্ত সকল সূত্র
এই আর্টিকেল থেকে জ্যামিতি সম্পর্কে আপনি যে সমস্ত তথ্যগুলো পাবেন তা এক নজরে
দেখে নিন-
জ্যামিতি প্রশ্ন ও উত্তর | জ্যামিতি সংক্রান্ত সকল সূত্র
জ্যামিতিতে পরীক্ষায় ভালো করতে হলে আপনাকে সর্বপ্রথম জ্যামিতির বেসিক কনসেপ্ট
এবং সূত্রগুলো ভালোভাবে আয়ত্ত করতে হবে। এছাড়া চাকরির ভাইভা পরীক্ষাতে জ্যামিতি
থেকে প্রায়ই প্রশ্ন করে। তবে ত্রিভুজ, বৃত্ত এবং কোণ অংশ থেকে সব থেকে বেশি
ভাইভাতে প্রশ্ন করে থাকে।
আমি এই আর্টিকেলেই ত্রিভুজ, বৃত্ত, কোণ ছাড়াও জ্যামিতির আরো যে সমস্ত বিষয়গুলো
রয়েছে সবগুলো আপনাদের দিয়ে দিব। এবং অত্যন্ত গোছানোভাবে আপনারা এই বিষয়গুলো
পেয়ে যাবেন।
সব থেকে ভালো হয় যদি আপনি একটি জ্যামিতি বই সামনে নিয়ে বসেন এবং আমার এই
আর্টিকেল থেকে প্রশ্নগুলো পড়েন। আপনি প্রশ্ন পড়ার সাথে সাথে বই খুলে যদি সেই
প্রশ্নের বিস্তারিত জেনে নেন তাহলে আপনার বুঝতে সুবিধা হবে। এক্ষেত্রে আপনি ম্যাথ
ককটেইল অথবা খাইরুল স্যার এর ম্যাথ বইটির সাহায্য নিতে পারেন।
মনে রাখবেন জ্যামিতি ভালোভাবে বোঝার জন্য এবং সূত্র মনে রাখার জন্য আপনাকে
চিত্রসহ পড়তে হবে। চিত্র ব্যতীত আপনি জ্যামিতির কিছুই বুঝতে পারবেন না। তাই
খাতায় নোট করার সময় চিত্রসহ নোট করুন।
জ্যামিতি প্রশ্ন ও উত্তর: বিন্দু সংক্রান্ত তথ্য
১) বিন্দু কাকে বলে?
উত্তরঃ একটা ডট বা ফোটা কে বিন্দু বলে। বিন্দুর কোন দৈর্ঘ্য নেই, প্রস্থ নেই,
উচ্চতা নেই, এমনকি মাত্রাও নেই। বিন্দুর শুধুমাত্র অবস্থান রয়েছে। অবস্থান
ব্যতীত বিন্দুর আর কিছুই নেই।
২) সমরেখা বা সমরেখ বিন্দু কি?
উত্তরঃ একটি সরলরেখার উপর তিন বা তার অধিক বিন্দু যদি অবস্থান করে তাকে সমরেখা
বা সমরেখ বিন্দু বলে।
জ্যামিতি প্রশ্ন ও উত্তর: রেখা সংক্রান্ত তথ্য
১) রেখা কি?
উত্তরঃ বিন্দুর চলার যে পথ সেটিই মূলত রেখা। অসংখ্য বিন্দু এভাবে যখন চলতে থাকে
তখন রেখার সৃষ্টি হয়। অর্থাৎ বোঝা যাচ্ছে রেখা চলতেই থাকে এবং রেখার কোন শেষ
বা প্রান্ত বিন্দু নেই।
২) রেখা কত প্রকার?
উত্তরঃ রেখা দুই প্রকার। যেমনঃ
- সরলরেখা এবং
- বক্ররেখা।
তবে এই দুইটি রেখা ব্যতীত আরো একটি অতিরিক্ত রেখা রয়েছে, সে রেখার নাম হচ্ছে
সামান্তরাল লেখা।
৩) সমান্তরাল রেখা কাকে বলে?
উত্তরঃ যখন দুটি রেখা সব সময় সমান দূরত্ব বজায় রাখবে তখন তাকেই বলা হবে
সমান্তরাল রেখা। যেমনঃ রেললাইনের দুই পাশের লাইন সবসময়ই সমান দূরত্ব বজায়
রেখে চলতে থাকে।
৪) সমান্তরাল রেখার কি নেই?
উত্তরঃ সমান্তরাল লেখার কোন ছেদক বিন্দু নেই। এরা পরস্পর সমান্তরাল দূরত্ব
বজায় রেখে চলতে থাকে।
৫) রেখাংশ কাকে বলে?
উত্তরঃ যদি কোন রেখা হতে, অন্য কোন অংশ কেটে নেওয়া হয় সেটাই রেখাংশ।
৬) রেখাংশের কয়টি প্রান্তবিন্দু রয়েছে?
উত্তরঃ রেখাংশের দুইটি প্রান্তবিন্দু রয়েছে।
৭) রশ্নি বলতে কী বোঝায়?
উত্তরঃ যে রাশির একটি প্রান্ত সসীম ও একটি অংশ অসীম, তাকে রশ্নি বলে।
৮) সসীম অর্থ কি?
উত্তরঃ সসীম অর্থ হচ্ছে শেষ বা যার শেষ রয়েছে।
৯) অসীম অর্থ কি?
উত্তরঃ অসীম অর্থ হচ্ছে চলতেই আছে অর্থাৎ যার শেষ নেই।
১০) রশ্নির প্রান্ত বিন্দু কয়টি?
উত্তরঃ রশ্নির একটি প্রান্তবিন্দু থাকে।
১১) রেখার প্রান্ত বিন্দু কয়টি?
উত্তরঃ রেখার কোন প্রান্তবিন্দু নেই কিন্তু রেখাংশের দুটি প্রান্তবিন্দু রয়েছে
এবং রশ্নির একটি প্রান্তবিন্দু রয়েছে।
১২) দুইটি সমান্তরাল রেখা কয়টি বিন্দু ছেদ করে?
উত্তরঃ দুটি সমান্তরাল লেখার কোন ছেদক বিন্দু নেই।
১৩) রেখা কিসের তৈরি?
উত্তরঃ রেখা অসংখ্য বিন্দু দিয়ে তৈরি হয়।
১৪) দুইটি নির্দিষ্ট বিন্দু দিয়ে কয়টি সরলরেখা পাওয়া যায়?
উত্তরঃ দুইটি নির্দিষ্ট বিন্দু দিয়ে একটি মাত্র সরলরেখা পাওয়া যায়।
জ্যামিতি প্রশ্ন ও উত্তর: কোণ সংক্রান্ত তথ্য
১) কোণ কি?
উত্তরঃ যখন দুইটি বা তিনটি বা চারটি রেখা দিয়ে বিন্দুতে একে অপরের সাথে যা
তৈরি হয় সেটাই হচ্ছে কোণ।
২) বক্ররেখা দিয়ে কোণ তৈরি হয়?
উত্তরঃ হ্যাঁ, বক্ররেখা দিয়ে কোণ তৈরি হয়। কারণ বক্ররেখাগুলো যখন একটি
বিন্দুতে ছেদ করবে তখন কোণ উৎপন্ন হবে।
৩) সমকোণ কাকে বলে?
উত্তরঃ যে কোণের পরিমাণ 90 ডিগ্রী সেটাকেই বলা হয় সমকোণ। চেহারা দেখে নয়,
পরিমাণ ৯০ ডিগ্রী দেখে সমকোণ নির্ণয় করতে হয়। অর্থাৎ কোণের পরিমাণ যদি ৯০
ডিগ্রি হয়, সেটা যেভাবেই থাকুক না কেনো, সেটা হবে সমকোণ।
৪) স্থূলকোণ কাকে বলে?
উত্তরঃ যে কোণের পরিমাণ এক সমকোণ = ৯০ ডিগ্রী এর চেয়ে বড়, কিন্তু দুই সমকোণ =
১৮০° এর চেয়ে ছোট তাকে স্থূলকোণ বলে।
৫) সূক্ষ্মকোণ কাকে বলে?
উত্তরঃ এক সমকোণ = ৯০ ডিগ্রী এর চেয়ে ছোট কোণটি হচ্ছে সূক্ষ্মকোণ।
৬) সরল কোণ কাকে বলে?
উত্তরঃ যেকোনের পরিমাণ দুই সমকোণ = 90 ডিগ্রী + ৯০ ডিগ্রী = ১৮০ ডিগ্রি হয়,
সেটাই সরল কোণ।
৭) প্রবৃদ্ধ কোণ কি?
উত্তরঃ যে কোণ ২ সমকোণ = ১৮০° এর চেয়ে বড় এবং ৪ সমকোণ = ৩৬০ ডিগ্রি এর চেয়ে
ছোট, তাকে প্রবৃদ্ধ কোন বলে।
৮) সরলরেখার উপর লম্ব আকলে কয়টি সমকোণ উৎপন্ন হবে?
উত্তরঃ একটি সরলরেখার উপর একটি লম্ব আকলে দুইটি সমকোণ উৎপন্ন হবে।
৯) এক সমকোণের চেয়ে ছোট কোণকে কি বলা হয়?
উত্তরঃ এক সমকোণের চেয়ে ছোট কোণকে সূক্ষ্মকোণ বলা হয়।
১০) একটি কোণের মান ৮০ ডিগ্রি হলে এটিকে কি বলে?
উত্তরঃ সূক্ষ্মকোণ বলে।
১১) ১৫০° কোণ কে কি বলা হয়?
উত্তরঃ স্থূলকোণ বলা হয়।
১২) ২৫৩ ডিগ্রি কোণ কে কি বলা হয়?
উত্তরঃ প্রবৃদ্ধ কোণ বলা হয়।
১৩) 180 ডিগ্রী থেকে বড় কিন্তু 360 ডিগ্রি থেকে ছোট কোণকে কি বলা হয়?
উত্তরঃ প্রবৃদ্ধ কোণ বলা হয়।
১৪) দুই সমকোণ অপেক্ষা বড় ও চার সমকোণ অপেক্ষা ছোট কোণকে কি বলে?
উত্তরঃ প্রবৃদ্ধ কোণ বলে।
১৫) সম্পূরক কোণ কাকে বলে?
উত্তরঃ যদি দুইটা কোণের সমষ্টি ১৮০ ডিগ্রী বা দুই সমকোণ হয় তাকে সম্পূরক কোণ
বলে। এখানে দুইটা কোন থাকবেই এবং দুইটা কোন মিলে হবে দুই সমকোণ। এখানে দুইটা
কোণ থাকবে এবং দুইটা কোণের সমষ্টি হবে ১৮০ ডিগ্রি।
বিশেষ দ্রষ্টব্যঃ একটি কোণ ১৮০° হলে সেটা সরল কোণ হয়।
১৬) দুটি সন্নিহিত কোণের দুই সমকোণ হলে একটি অপরটির কি বলে?
উত্তরঃ সম্পূরক কোণ বলে।
১৭) দুটি সম্পূরক কোণের সমষ্টি কত?
উত্তরঃ দুটি সম্পূরক কোণের সমষ্টি ১৮০°।
১৮) ১২৫ ডিগ্রি কোণের সম্পূরক কোণ কত হবে?
উত্তরঃ ১২৫+৫৫=১৮০, তাহলে উত্তর হবে ৫৫ ডিগ্রী।
আরো অন্যান্য কোণঃ
১) পূরক কোণ কাকে বলে?
উত্তরঃ দুটি কোণের সমষ্টি যদি এক সমকোণ বা ৯০° হয়, সেটাই পূরক কোণ অর্থাৎ
এখানে দুটি কোণ থাকবে।
২) দুটি পূরক কোণের সমষ্টি কত?
উত্তরঃ দুটি পূরক কোণের সমষ্টি ৯০ ডিগ্রী।
৩) ৩০ডিগ্রি এর পূরক কোণ কত?
উত্তরঃ ৩০ডিগ্রি + ৬০ডিগ্রি = ৯০ডিগ্রি, তাহলে উত্তর হবে ৬০ডিগ্রি।
৪) ৯০ডিগ্রী কোণের পূরক কোণ কত?
উত্তরঃ ৯০ডিগ্রি - ৯০ডিগ্রি = ০ডিগ্রী, তাহলে উত্তর হবে জিরো ডিগ্রী।
৫) বিপ্রতীপ কোণ কাকে বলে?
উত্তরঃ যখন দুইটা সরলরেখা মিলিত বা ছেদ করে, চারটা কোন উৎপন্ন করে, তখন তাকে
একে অপরের বিপ্রতীপ কোন বলে।
৬) একান্তর কোণ কাকে বলে?
উত্তরঃ যখন দুইটি সমান্তরাল রেখার মাঝখান দিয়ে অপর একটি রেখা ছেদ করে আটটা কোন
উৎপন্ন করে তখন তাকে একান্তর কোন বলে।
৭) সন্নিহিত কোণ কাকে বলে?
উত্তরঃ দুটি কোণের একই শীর্ষ বিন্দু থাকলে এবং ঐ কোণ দুটি যদি সাধারন
বাহুর বিপরীত দিকে অবস্থান করে, তবে ওই কোণ দুটিকে বা পাশাপাশি লাগানো দুটি
কোণকে সন্নিহিত কোণ বলে।
কনফিউশন ক্লিয়ারঃ আমরা জানি,
- দুটি কোণের সমষ্টি ৯০ ডিগ্রী হলে সেটি পূরক কোণ।
- আবার দুটি কোণের সমষ্টি ১৮০° হলে সেটি সম্পূরক কোণ।
- কিন্তু দুটি কোণের পরিমাণ ৩০ ডিগ্রি + ৩০ ডিগ্রী = ৬০° হলে বা আরো ভিন্ন হতে পারে, সেগুলো হলে তা সন্নিহিত কোণ।
বিশেষ দ্রষ্টব্যঃ অর্থাৎ সকল পূরক ও সম্পূরক কোণকেই সন্নিহিত কোণ
বলা যাবে। কিন্তু সন্নিহিত কোণকে কখনো পূরক বা সম্পূরক কোন বলা যাবে না।
৮) অন্তর্ভুক্ত বা মিলিত কোণ কাকে বলে?
উত্তরঃ দুটি বাহুর মিলিত হওয়ার স্থানকে অন্তর্ভুক্ত বা মিলিত কোণ বলে।
৯) অন্তঃস্থ কোন কাকে বলে?
উত্তরঃ সাধারণত ভেতরের কোনগুলোকে অন্তঃস্থ কোণ বলা হয়।
১০) বহিঃস্থ কোণ কাকে বলে?
উত্তরঃ সাধারণত বাইরে যে কোন উৎপন্ন হয়ে তাকে বহিঃস্থ কোণ বলা হয়।
জ্যামিতি প্রশ্ন ও উত্তর: ত্রিভুজ সংক্রান্ত তথ্য
১) ত্রিভুজ কাকে বলে?
উত্তরঃ যার তিনটা বাহু রয়েছে এবং তিনটি কোণ রয়েছে তাকে বলা হয় ত্রিভুজ।
২) একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি কত?
উত্তরঃ একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি ১৮০ ডিগ্রী বা ২ সমকোণ।
৩) দুই সমকোণ সমান সমান কত ডিগ্রী?
উত্তরঃ ২ সমকোণ = ১৮০°। যেমনঃ
১ সমকোণ ৯০ ডিগ্রি + ১ সমকোণ ৯০ ডিগ্রি
= ২ সমকোণ ১৮০ ডিগ্রি।
৪) শীর্ষবিন্দু কাকে বলে?
উত্তরঃ যে কোন দুইটা বাহুর সংযোগস্থল বা সাধারণ বিন্দুকে শীর্ষবিন্দু বলে।
৫) মধ্যমা কাকে বলে?
উত্তরঃ ত্রিভুজের যেকোন শীর্ষবিন্দু হতে তার বিপরীত বাহুর মধ্যবর্তী অংশের উপর
অঙ্কিত লম্ব হচ্ছে মধ্যমা। মনে রাখবেন, মধ্যমা একটি ত্রিভুজকে সমান দুই ভাগে
ভাগ করে।
৬) একটি ত্রিভুজের কয়টি মধ্যমা হতে পারে?
উত্তরঃ একটি ত্রিভুজের তিনটি মধ্যমা হতে পারে।
৭) যে কোন মধ্যমা ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কে কয়টি ভাগে বিভক্ত করবে?
উত্তরঃ যে কোন মধ্যমা ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কে দুইটি সমান ভাগে বিভক্ত করবে।
৮) মধ্যমার সমষ্টি গুলো বাহুর সমষ্টি বা পরিসীমার অপেক্ষা ছোট হয় না বড়
হয়?
উত্তরঃ মধ্যমার সমষ্টি গুলো বাহুর সমষ্টি বা পরিসীমার অপেক্ষা ছোট হয়।
৯) উচ্চতা বলতে কী বোঝায়?
উত্তরঃ ত্রিভুজের যে কোন শীর্ষবিন্দু হতে তার বিপরীত বাহুর দিকে হালকা বাঁকা
হয়ে যে উচ্চতা আঁকা হয় সেই অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্যই হলো উচ্চতা।
১০) পরিসীমা বলতে কী বোঝায়?
উত্তরঃ তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্যের সমষ্টি হচ্ছে পরিসীমা।
১১) ত্রিভুজ ক্ষেত্র কাকে বলে?
উত্তরঃ তিনটা বাহু দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রকে ত্রিভুজ ক্ষেত্র বলে। ত্রিভুজ
ক্ষেত্র হচ্ছে একটি ত্রিভুজের ভেতরের অংশ।
১২) অন্তঃস্থ কোণ কাকে বলে?
উত্তরঃ A, B, C ত্রিভুজের A একটি অন্ত:স্থ কোণ, B একটি অন্ত:স্থ কোণ এবং C একটি
অন্ত:স্থ কোণ অর্থাৎ এই তিন কোণ মিলে ১৮০° বা দুই সমকোণ হবে।
১৩) বহিঃস্থ কোণ কাকে বলে?
উত্তরঃ ত্রিভুজের কোন একটি বাহুকে বর্ধিত করলে ত্রিভুজের বাইরে যে কোন উৎপন্ন
হয় সেটাই বহিঃস্থ কোণ।
১৪) ত্রিভুজের সমষ্টিগত টার্ম গুলো কি কি?
উত্তরঃ ত্রিভুজের সমষ্টিগত টার্ম-
- ত্রিভুজের যেকোনো দুইটা বাহুর সমষ্টি সেই ত্রিভুজের তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বড় হবে।
- বিপরীতভাবে যে কোন ত্রিভুজের দুইটা বাহুর অন্তর বা বিয়োগফল তার তৃতীয় বাহুর অপেক্ষা ছোট হবে।
১৫) ত্রিভুজের বাহুভেদে টার্ম গুলো কি কি?
উত্তরঃ ত্রিভুজের বাহুভেদে টার্ম সমূহ-
- একটি ত্রিভুজের বৃহত্তম বাহুর বিপরীত কোনটি হবে বৃহত্তম অথবা একটি ত্রিভুজের বৃহত্তম কোণের বিপরীত বাহুটি হবে বৃহত্তম।
- একটি ত্রিভুজের ক্ষুদ্রতম বাহুর বিপরীত কোনটি হল ক্ষুদ্রতম অথবা ক্ষুদ্রতম কোণের বিপরীত বাহু ক্ষুদ্রতম।
১৬) ত্রিভুজের সমান দুইটা বাহুর টার্ম গুলো কি কি?
উত্তরঃ ত্রিভুজের সমান দুইটা বাহুর টার্ম সমূহ-
- কোন ত্রিভুজের দুইটা বাহুর বিপরীত কোন দুটি সমান হবে।
- যে কোন দুইটা বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোগ রেখা তার তৃতীয় বাহুর সাথে সমান্তরাল এবং অর্ধেক।
১৭) সর্বসম ত্রিভুজ কাকে বলে?
উত্তরঃ যখন ২টা ত্রিভুজের আকার, আকৃতি, ক্ষেত্রফল সমান হবে তখন তাকে সর্বসম
ত্রিভুজ বলা হবে।
১৮) ত্রিভুজের কেন্দ্র সমূহ কি কি?
উত্তরঃ ত্রিভুজের কেন্দ্র সমূহ-
- অন্তঃকেন্দ্রঃ যখন তিনটি অন্তঃস্থ কোণকে সমানভাবে দ্বিখন্ডিত করবে এবং দ্বিখন্ডকগুলো একটি বিন্দুতে ছেদ করবে সেটাই অন্তঃকেন্দ্র।
- পরিকেন্দ্রঃ বাহু বা পরিসীমার উপর অঙ্কিত লম্বরেখা ত্রিভুজের যেখানে মিলিত হয় তাকে পরিকেন্দ্র বলে।
- ভরকেন্দ্রঃ ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু থেকে অপরবাহুর দিকে এবং বাহুর মধ্যবর্তী থেকে ওপর বা বিপরীত শীর্ষবিন্দুর দিকে, ত্রিভুজের মাঝখানে যে সরলরেখা মিলিত হয় তাকে ভর কেন্দ্র বলে।
১৯) ত্রিভুজ কত প্রকার?
উত্তরঃ ত্রিভুজ দুই প্রকার। যেমনঃ
- কোণ ভেদে ত্রিভুজ এবং
- বাহু ভেদে ত্রিভুজ
২০) কোণ ভেদে ত্রিভুজ কত প্রকার?
উত্তরঃ কোণ ভেদে ত্রিভুজ তিন প্রকার। যেমনঃ
- সমকোণী ত্রিভুজ বা পিথাগোরাসের ত্রিভুজ,
- সূক্ষ্মকোণী ত্রিভু্জ এবং
- স্থূলকোণী ত্রিভুজ।
২১) বাহু ভেদে ত্রিভুজ কত প্রকার?
উত্তরঃ বাহু ভেদে ত্রিভুজ তিন প্রকার। যেমনঃ
- সমবাহু ত্রিভুজ
- সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ এবং
- বিষমবাহু ত্রিভুজ।
২২) যখন প্রশ্নপত্রে কোন নির্দিষ্ট ত্রিভুজের নাম উল্লেখ থাকবে না, তখন কোন
ত্রিভুজ ধরতে হবে? এবং সেই ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র কি হবে?
উত্তরঃ সাধারণ ত্রিভুজ ধরতে হবে এবং সেই ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র
হবে = ১/২ * ভূমি * উচ্চতা।
২৩) সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বের করার সূত্র কোনটি?
উত্তরঃ সূত্র হচ্ছে- ১/২ * ভূমি * উচ্চতা।
২৪) সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বের করার সূত্র কোনটি?
উত্তরঃ সূত্র হচ্ছে- ১/২ * সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের গুণফল।
২৫) সমকোণী ত্রিভুজ কাকে বলে?
উত্তরঃ যে ত্রিভুজের তিনটি কোণের মধ্যে একটি কোণ এক সমকোণ বা ৯০ ডিগ্রী এবং
বাকি দুটি কোণের সমষ্টি ৯০ ডিগ্রি হয় সেটাই সমকোণী ত্রিভুজ, কারণ ত্রিভুজের
তিন কোণের সমষ্টি হয় ১৮০°।
২৬) সমকোণী ত্রিভুজের সূত্র কি?
উত্তরঃ সূত্র হচ্ছে- অতিভুজ2 = লম্ব2 + ভুমি2
২৭) সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ কাকে বলে?
উত্তরঃ যে ত্রিভুজের প্রত্যেকটা কোন সূক্ষ্মকোণ অর্থাৎ ৯০ ডিগ্রী এর চেয়ে ছোট
তাকে সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ বলে।
২৮) সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ চিনিবার নিয়ম কি?
উত্তরঃ দুটি বাহুর বর্গের সমষ্টি, অপর তৃতীয় বাহুর বর্গের চেয়ে বড় হবে।
২৯) স্থূলকোণী ত্রিভুজ কাকে বলে?
উত্তরঃ যদি একটি কোণ ৯০ ডিগ্রী এর চেয়ে বেশি হয় এবং ওপর দুটি কোণ সূক্ষ্মকোণ
বা ৯০ ডিগ্রি এর চেয়ে ছোট হয় তাকে স্থূলকোণী ত্রিভুজ বলে।
৩০) স্থূলকোণী ত্রিভুজ চেনার উপায় কি?
উত্তরঃ অতিভুজের বর্গ বা বৃহত্তম বাহুর দৈর্ঘ্যের বর্গ অপর দুই বাহুর বর্গের
চেয়ে বড় হবে।
৩১) ত্রিভুজের একটি কোণ সমকোণ হলে অপর কোনদ্বয় কি হয়?
উত্তরঃ সূক্ষ্মকোণ হয় বা পূরক কোণ হয়।
৩২) সমবাহু ত্রিভুজ কাকে বলে?
উত্তরঃ যে ত্রিভুজের তিনটা বাহুই সমান এবং তিনটা কোণ সমান তাকে বলা হয় সমবাহু
ত্রিভুজ।
৩৩) সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ কাকে বলে?
উত্তরঃ যে ত্রিভুজের দুইটা বাহু সমান তাকে বলা হয় সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।
৩৪) বিষমবাহু ত্রিভুজ কাকে বলে?
উত্তরঃ যে ত্রিভুজের তিনটি বাহুই অসমান তাকে বলা হয় বিষমবাহু ত্রিভুজ।
জ্যামিতি প্রশ্ন ও উত্তর: বৃত্ত সংক্রান্ত তথ্য
১) বৃত্ত কাকে বলে?
উত্তরঃ কেন্দ্র থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত সকল বিন্দু দ্বারা আবদ্ধ বক্রাকার
চিত্রকে বৃত্ত বলে।
২) বৃত্তের পরিধি কি?
উত্তরঃ বৃত্তের সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্যকে বলা হয় পরিধি।
৩) বৃত্তের চাপ কি?
উত্তরঃ বৃত্তের প্রত্যেক অংশকে চাপ বলে। শুধুমাত্র বৃত্তের চারিদিকের অংশ যেটা
নির্দিষ্ট করে বলা থাকবে।
৪) বৃত্তের জ্যা কি?
উত্তরঃ বৃত্তের ভেতর দিয়ে দুটি বিন্দুর সংযোগ রেখাংশ হচ্ছে জ্যা। মনে রাখবেন
জ্যা কখনো বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে যাবে না। বৃত্তের কেন্দ্র বাদ দিয়ে যে রেখা
যায় সেটাই যায় সেটাই জ্যা।
৫) বৃত্তের ব্যাস কাকে বলে?
উত্তরঃ কেন্দ্র দিয়ে যে জ্যা টানা হয় সেটাই বৃত্তের ব্যাস। ব্যাস বৃত্তের
সবচেয়ে বড় রেখা বা বড় জ্যা।
৬) বৃত্তের ব্যাসার্ধ কাকে বলে?
উত্তরঃ কেন্দ্র থেকে ব্যাসের অর্ধেক হচ্ছে বৃত্তের ব্যাসার্ধ।
৭) ব্যাসের সূত্র কি?
উত্তরঃ সূত্র হচ্ছে- ব্যাস = ২ * r
৮) ব্যাসার্ধ এর সূত্র কি?
উত্তরঃ সূত্র হচ্ছে- ব্যাসার্ধ (r) = ব্যাস/২
৯) বৃত্তের পরিধি এর সূত্র কি?
উত্তরঃ সূত্র হচ্ছে- পরিধি= ২ * পাই * r
১০) বৃত্তের ক্ষেত্রফলের সূত্র কি?
উত্তরঃ সূত্র হচ্ছে- পাইr2
১১) বৃত্তের কলার ক্ষেত্রফল কি?
উত্তরঃ সূত্র হচ্ছে- ০/৩৬০ডিগ্রি * পাইr2 বর্গ একক।
১২) বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত কত?
উত্তরঃ পাই= ২২/৭= ৩.১৪১৬
১৩) বৃত্তের কেন্দ্র হতে সমান দূরত্বে সকল জ্যা পরস্পর কেমন?
উত্তরঃ বৃত্তের কেন্দ্র হতে সমান দূরত্বে সকল জ্যা পরস্পর সমান।
১৪) বৃত্তের যে জ্যা কেন্দ্রের পাশে থাকে সেটি বড় জ্যা হয় না ছোট জ্যা
হয়?
উত্তরঃ বৃত্তের যে জ্যা কেন্দ্রের পাশে থাকে সেটি বড় জ্যা হয়।
১৫) বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে যে জ্যা যায় সেটা কি?
উত্তরঃ বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে যে জ্যা জায় সেটা হল ব্যাস।
১৬) বৃত্তের দুটি জ্যা পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করলে কি হয় বর্ণনা করুন?
উত্তরঃ বৃত্তের দুটি জ্যা পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করলে তাদের ছেদবিন্দু বৃত্তের
কেন্দ্র হয় এবং জ্যা দুটি বৃত্তের ব্যাস হয়।
১৭) জ্যা এর কেন্দ্রবিন্দু হতে বৃত্তের কেন্দ্রবিন্দু পর্যন্ত যে রেখা সেটা
কি?
উত্তরঃ জ্যা এর কেন্দ্রবিন্দু হতে বৃত্তের কেন্দ্রবিন্দু পর্যন্ত যে রেখা সেটা
লম্ব।
চতুর্ভুজ সংক্রান্ত তথ্য
যার চারটা বাহু রয়েছে তাকে চতুর্ভুজ বলে।
চতুর্ভুজের বিভিন্ন ধরনঃ
- আয়ত
- সামন্তরিক
- বর্গ
- রম্বস
- ট্রাপিজিয়াম
আয়ত এর বৈশিষ্ট্য সমূহঃ
- চারটা বাহুর বিপরীত দুইটা বাহু সমান ও সমান্তরাল।
- চারটা কোণই এক সমকোণ হবে অর্থাৎ ৯০ ডিগ্রি * ৪ = ৩৬০ ডিগ্রি বা ৯০+৯০+৯০+৯০=৩৬০ ডিগ্রি।
- কর্ণ গুলো সমান হবে।
- সকল আয়তই সামান্তরিক। কিন্তু সকল সমান্তরিক আয়ত নয়।
সামান্তরিক এর বৈশিষ্ট্য সমূহঃ
- আয়ত এর মত সামান্তরিকও চারটা বাহুর বিপরীত দুইটা বাহু সমান ও সমান্তরাল।
- চারটা কোণই এক সমকোণ নয়। বিপরীত কোণগুলো সমান।
- কর্ণ গুলো সমান নয়।
বর্গ এর বৈশিষ্ট্য সমূহঃ
- চারটা বাহুই সমান।
- চারটা কোণই এক সমকোণ এবং প্রত্যেক কোণই সমান।
- কর্ণ গুলো সমান।
- সকল বর্গই রম্বস। কিন্তু সকল রম্বস বর্গ নয়।
রম্বস এর বৈশিষ্ট্য সমূহঃ
- রম্বসেরও চারটা বাহু সমান।
- চারটা কোন সমকোণ নয়। বিপরীত কোনগুলো সমান।
- কোন কোণই সমান নয়।
ট্রাপিজিয়ামঃ যে চতুর্ভুজের এক জোড়া বিপরীত বাহু সমান্তরাল তাকে
ট্রাপিজিয়াম বলে।
বহুভুজ সংক্রান্ত তথ্য
- একটি বহুভুজের আন্ত কোনগুলির সমষ্টি = 2 (n-2) * 90ডিগ্রি
- একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি (বহিঃকোণ) = ৩৬০ডিগ্রি / বাহুর সংখ্যা বা ৩৬০ডিগ্রি / n
- একটি সুষম বহুভুজের বাহুর সংখ্যা (n) = ৩৬০ডিগ্রি / বহিঃকোণ
- একটি সুষম বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা = n (n-1) / 2 - n টি
- একটি বহুভুজের বহিঃকোণের সমষ্টি = ৪ সমকোণ বা ৩৬০ ডিগ্রি।
- অন্তঃকোন + বহিঃকোণ = ১৮০°
ঘন এর জ্যামিতি সংক্রান্ত তথ্য
- আয়তাকার ঘনবস্তুর ক্ষেত্রফল = 2 (ab+bc+ca)
- আয়তাকার ঘনবস্তুর আয়তন = দৈর্ঘ্যa * প্রস্থb * উচ্চতাc
- আয়তাকার ঘনবস্তুর কর্ণের দৈর্ঘ্য = a2+b2+c2
FAQs
১) জ্যামিতি কাকে বলে?
উত্তরঃ গণিতের যে শাখার মাধ্যমে বিভিন্ন আকার আকৃতির পরিমাপ সূত্রের মাধ্যমে
এবং সংখ্যার সাহায্যে সম্পন্ন করা হয় তাকে বলা হয় জ্যামিতি।
২) জ্যামিতি কয় ধরনের হয়ে থাকে?
উত্তরঃ জ্যামিতি দুই ধরনের হয়ে থাকে। যেমনঃ
- সমতল জ্যামিতি এবং
- কঠিন জ্যামিতি।
৩) জ্যামিতির জনক কাকে বলা হয়?
উত্তরঃ জ্যামিতি শাস্ত্রের জনক বলা হয় ইউক্লিডকে।
৪) ইউক্লিড কোন দেশের গণিতবিদ ছিলেন?
উত্তরঃ ইউক্লিডি গ্রিক দেশের গণিতবিদ ছিলেন।
শেষ আলোচনা
আমি আশা করছি আপনারা এই আর্টিকেল থেকে শ্রেণীবদ্ধ ভাবে জ্যামিতির সকল তথ্য গুলো
পেয়েছেন। আমি প্রতিটি টপিকের আলাদা আলাদা ভাবে সূত্রগুলো প্রদান করেছি। যেন
আপনাদের সূত্রগুলো বুঝতে সুবিধা হয়।। জ্যামিতির প্রশ্নগুলো এভাবে পড়লে আপনি
ভালো মনে রাখতে পারবেন না। তবে হ্যাঁ আপনাকে অবশ্যই চিত্রসহ জ্যামিতি
শিখতে হবে।
এজন্য আমি পূর্বেই বলেছি জ্যামিতির প্রশ্নগুলো ভালোভাবে পারার জন্য আপনাকে
চিত্রসহ বই থেকে পড়তে হবে। আমি এখানে জ্যামিতির গুরুত্বপূর্ণ ইম্পর্টেন্ট সকল
বিষয়গুলো দিয়ে দিয়েছি। আপনি এখান থেকে প্রশ্নগুলো পড়ে তারপর বই খুলে
বিস্তারিত জেনে নিবেন এবং নোট করে রাখবেন।
SARWAR
সারোয়ার হোসেন হিমেল। BBA & MBA ইন একাউন্টিং। আমি একজন ব্লগার এবং ওয়েব ডিজাইন আমার একটি প্যাশন।